| La legge di conservazione dell'energia è la più importante delle leggi di conservazione note in fisica. Nella sua forma più intuitiva questa legge afferma che, sebbene possa essere trasformata e convertita da una forma all'altra, la quantità totale di energia di un sistema isolato è una costante, ovvero il suo valore si mantiene immutato al passare del tempo. Nella sua accezione più generale non appare tuttavia corretto parlare di legge, poiché in fisica esistono numerose leggi che riguardano la conservazione della materia (massa) e dell'energia: conservazione della materia, dell'energia meccanica, della massa-energia, della quantità di moto, del momento angolare, della carica elettrica, ecc.. Per cui nella letteratura scientifica la definzione adottata è quella di principio di conservazione dell'energia totale (principle of conservation of energy), in quanto comprensivo di tutte le possibili forme di energia, tra cui rientra (dopo Einstein) anche la massa. La legge di conservazione dell’energia è a noi nota con un certo fattore d’incertezza per il principio d’indeterminazione di Heisenberg: più grande è l’apparente violazione dell’energia ∆E, più breve è il tempo per cui può avere luogo. Storicamente le prime formulazioni quantitative di questo principio nascono nell'ambito della meccanica e si basano sui concetti di energia cinetica ed energia potenziale. In meccanica esistono le forze dissipative, come l'attrito, che comunque non violano la conservazione dell'energia; ciò in quanto l'energia meccanica (cinetica + potenziale) dissipata dalle forze di attrito non scompare nel nulla ma si ritrova trasformata in energia interna dei corpi tra cui si svolge l'attrito, sotto forma di aumento dell'energia cinetica delle molecole (aumento della temperatura). Tuttavia l'interpretazione dei fenomeni termodinamici in termini di meccanica statistica e la dimostrazione dell'equivalenza tra calore e lavoro e della loro costanza nel tempo, ha esteso ai fenomeni termici il principio di conservazione dell'energia al di fuori dell'ambito strettamente meccanico, a patto di prendere in considerazione tutte le forme in cui l'energia può presentarsi. Per questo, ad esempio, la legge di conservazione dell'energia viene identificata con il primo principio della termodinamica. In meccanica, la formula per la conservazione dell'energia può essere così riassunta:
U+T=Lnc
in cui la somma algebrica di energia potenziale U più energia cinetica T è uguale al lavoro compiuto dalle forze non conservative. In presenza di soli campi conservativi questa somma algebrica è nulla (non c'è, appunto, lavoro di forze non conservative) e tutta l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica e viceversa.
Campo conservativo per eccellenza è quello gravitazionale. Un altro esempio è il campo elettrostatico.
Più in dettaglio, si dimostra in meccanica che il lavoro compiuto da una forza conservativa fc su una massa m produce una variazione dell’energia potenziale ΔU del corpo uguale e opposta al lavoro Lc
L_c = -\Delta U \,
Un lavoro positivo della forza del campo corrisponde a una diminuzione dell’energia potenziale, e viceversa.
Simile alla formula appena vista è il teorema dell’energia cinetica, che, a differenza di quella potenziale, è valido per tutte le forze, conservative e non conservative:
L = \Delta T \,
indicando che il lavoro compiuto da parte di una forza qualsiasi uguaglia la variazione di energia cinetica T = \frac{1}{2}mv^2 del corpo stesso. Il significato si comprende pensando che una forza agente su una massa accelera quest’ultima e ne fa quindi variare la velocità. L'energia aumenta se la forza provoca un aumento di velocità, diminuisce se si tratta invece di una forza resistente, che frena il moto della massa.
Se, come avviene sempre in natura, sono contemporaneamente presenti e sovrapposti campi di forze conservativi e non conservativi (per esempio campo gravitazionale e attrito) il lavoro è la somma dei lavori compiuti dalla risultante delle forze conservative Lc e dalla risultante delle forze non conservative Lnc . Pertanto, si può scrivere che
L_c + L_{nc} = \Delta T\,
che, ricordando Lc = − ΔU, e definendo l'energia meccanica totale del sistema E, diventa
L_{nc} = \Delta U + \Delta T = \Delta(U+T)=\Delta E \,
Questa è la prima espressione del principio di conservazione dell’energia (che di fatto è un teorema, conseguenza del secondo principio della dinamica). La formula dice che, in assenza di campi non conservativi (Lnc = 0) la variazione dell’energia meccanica totale E del sistema si conserva: è una costante, indipendente dal tempo e dallo stato del sistema (posizione e velocità delle singole componenti). Notare che non si è specificato che tipo di energia potenziale sia U. Può essere elastica, gravitazionale, elettrostatica, di van der Waals, o una somma di queste se agiscono insieme più tipi di forze. Pensiamo, per esempio, a una massa connessa a una molla che oscilla nel campo gravitazionale, o a molecole che interagiscono all’interno di un campo elettrostatico. Se, invece, siamo in presenza anche di forze non conservative l’energia meccanica totale non si conserva. Parte di essa viene perduta sotto forma di lavoro delle forze non conservative ma, si continua ad avere un bilancio in pareggio: la variazione dell’energia meccanica totale equivale agli scambi energetici apportati sotto forma di lavoro di campi non conservativi. La conservazione dell'energia esclude la possibilità di un moto perpetuo di prima specie. Il teorema della Noether lega la conservazione dell'energia meccanica all'invarianza temporale delle leggi fisiche . In Relatività ristretta si mostra che anche la massa è una forma di energia (la famosa formula E = mc2) ed in caso di conversioni massa/energia va tenuta in conto nel bilancio energetico. In Relatività generale non è possibile definire l'energia in maniera gauge-invariante per cui la conservazione dell'energia risulta un problema sottile difficile da risolvere in termini del tutto generali.
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